Resolver 9/4sqrt{48}div(3/8sqrt{21/5})

$$\frac { 9 } { 4 } \sqrt { 48 } \div ( \frac { 3 } { 8 } \sqrt { 2 \frac { 1 } { 5 } } )$$

Calcular

$$\frac{24\sqrt{165}}{11}\approx 28.02596199$$

Pasos da solución

Factoriza 48=4^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 4^{2}.

$$\frac{\frac{9}{4}\times 4\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\sqrt{\frac{2\times 5+1}{5}}}$$

Anula 4 e 4.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\sqrt{\frac{2\times 5+1}{5}}}$$

Multiplica 2 e 5 para obter 10.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\sqrt{\frac{10+1}{5}}}$$

Suma 10 e 1 para obter 11.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\sqrt{\frac{11}{5}}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{11}{5}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{5}}{5}}$$

Para multiplicar \sqrt{11} e \sqrt{5}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\times \frac{\sqrt{55}}{5}}$$

Multiplica \frac{3}{8} por \frac{\sqrt{55}}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3\sqrt{55}}{8\times 5}}$$

Divide 9\sqrt{3} entre \frac{3\sqrt{55}}{8\times 5} mediante a multiplicación de 9\sqrt{3} polo recíproco de \frac{3\sqrt{55}}{8\times 5}.

$$\frac{9\sqrt{3}\times 8\times 5}{3\sqrt{55}}$$

Anula 3 no numerador e no denominador.

$$\frac{3\times 5\times 8\sqrt{3}}{\sqrt{55}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{3\times 5\times 8\sqrt{3}}{\sqrt{55}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{55}.

$$\frac{3\times 5\times 8\sqrt{3}\sqrt{55}}{\left(\sqrt{55}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{55} é 55.

$$\frac{3\times 5\times 8\sqrt{3}\sqrt{55}}{55}$$

Multiplica 3 e 5 para obter 15.

$$\frac{15\times 8\sqrt{3}\sqrt{55}}{55}$$

Multiplica 15 e 8 para obter 120.

$$\frac{120\sqrt{3}\sqrt{55}}{55}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{55}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{120\sqrt{165}}{55}$$

Divide 120\sqrt{165} entre 55 para obter \frac{24}{11}\sqrt{165}.

$$\frac{24}{11}\sqrt{165}$$