Resolver 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores \frac{9}{7},\frac{7}{4} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), o mínimo común denominador de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-7 por 8x+7 e combina os termos semellantes.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7x-9 por 9-8x e combina os termos semellantes.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Resta 135x en ambos lados.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combina -28x e -135x para obter -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Engadir 56x^{2} en ambos lados.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Combina 32x^{2} e 56x^{2} para obter 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Engadir 81 en ambos lados.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Suma -49 e 81 para obter 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 88, b por -163 e c por 32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Eleva -163 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Multiplica -4 por 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Multiplica -352 por 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Suma 26569 a -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

O contrario de -163 é 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Multiplica 2 por 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} se ± é máis. Suma 163 a \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} se ± é menos. Resta \sqrt{15305} de 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores \frac{9}{7},\frac{7}{4} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), o mínimo común denominador de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-7 por 8x+7 e combina os termos semellantes.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7x-9 por 9-8x e combina os termos semellantes.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Resta 135x en ambos lados.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combina -28x e -135x para obter -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Engadir 56x^{2} en ambos lados.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Combina 32x^{2} e 56x^{2} para obter 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Engadir 49 en ambos lados.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Suma -81 e 49 para obter -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Divide ambos lados entre 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

A división entre 88 desfai a multiplicación por 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Reduce a fracción \frac{-32}{88} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Divide -\frac{163}{88}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{163}{176}. Despois, suma o cadrado de -\frac{163}{176} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{163}{176} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Suma -\frac{4}{11} a \frac{26569}{30976} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Factoriza x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Suma \frac{163}{176} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$