Resolver 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x^{2}, o mínimo común denominador de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multiplica -1 e 12 para obter -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -12 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 144 a 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} se ± é máis. Suma 12 a 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Divide 12+6\sqrt{6} entre -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} se ± é menos. Resta 6\sqrt{6} de 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Divide 12-6\sqrt{6} entre -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x^{2}, o mínimo común denominador de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multiplica -1 e 12 para obter -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Divide -12 entre -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Divide -6 entre -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Suma 2 a 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifica.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Resolver x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x^{2}, o mínimo común denominador de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multiplica -1 e 12 para obter -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -12 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 144 a 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} se ± é máis. Suma 12 a 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Divide 12+6\sqrt{6} entre -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} se ± é menos. Resta 6\sqrt{6} de 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Divide 12-6\sqrt{6} entre -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x^{2}, o mínimo común denominador de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multiplica -1 e 12 para obter -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Divide -12 entre -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Divide -6 entre -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Suma 2 a 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifica.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$