Resolver frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Calcular

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

Pasos da solución

Factoriza 24=2^{2}\times 6. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 6} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Multiplica 6 e 2 para obter 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Factoriza 54=3^{2}\times 6. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 6} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Combina 12\sqrt{6} e 3\sqrt{6} para obter 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Factoriza 50=5^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Anula 5 no numerador e no denominador.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Factoriza 6=2\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Anula 2 e 2.

$$3\sqrt{3}$$