Resolver frac{6sqrt{12}+2sqrt{30}+15sqrt{18}+5sqrt{45}}{9sqrt{36}-sqrt{225}}

$$\frac { 6 \sqrt { 12 } + 2 \sqrt { 30 } + 15 \sqrt { 18 } + 5 \sqrt { 45 } } { 9 \sqrt { 36 } - \sqrt { 225 } }$$

Calcular

$$\frac{2\sqrt{30}}{39}+\frac{4\sqrt{3}}{13}+\frac{5\sqrt{5}}{13}+\frac{15\sqrt{2}}{13}\approx 3.305633098$$

Pasos da solución

Factoriza 12=2^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\sqrt{18}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Multiplica 6 e 2 para obter 12.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\sqrt{18}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Factoriza 18=3^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\times 3\sqrt{2}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Multiplica 15 e 3 para obter 45.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Factoriza 45=3^{2}\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+5\times 3\sqrt{5}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Multiplica 5 e 3 para obter 15.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Calcular a raíz cadrada de 36 e obter 6.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{9\times 6-\sqrt{225}}$$

Multiplica 9 e 6 para obter 54.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{54-\sqrt{225}}$$

Calcular a raíz cadrada de 225 e obter 15.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{54-15}$$

Resta 15 de 54 para obter 39.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{39}$$