Resolver 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x+10 por x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 10 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Suma 100 a 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} se ± é máis. Suma -10 a 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divide -10+10\sqrt{2} entre 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} se ± é menos. Resta 10\sqrt{2} de -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divide -10-10\sqrt{2} entre 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x+10 por x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Divide 10 entre 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Divide 5 entre 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Suma 1 a 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Resolver x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x+10 por x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 10 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Suma 100 a 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} se ± é máis. Suma -10 a 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divide -10+10\sqrt{2} entre 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} se ± é menos. Resta 10\sqrt{2} de -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divide -10-10\sqrt{2} entre 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x+10 por x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Divide 10 entre 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Divide 5 entre 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Suma 1 a 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$