Resolver 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1.65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1.45241747$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4x, o mínimo común denominador de 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Multiplica -4 e 3 para obter -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -1 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

Suma 1 a 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} se ± é menos. Resta \sqrt{241} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4x, o mínimo común denominador de 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Multiplica -4 e 3 para obter -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Engadir 12 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=12$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

Divide -\frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Suma \frac{12}{5} a \frac{1}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Suma \frac{1}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$