Resolver 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 12, o mínimo común denominador de 3,4,2. Dado que 12 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Suma 20 e 48 para obter 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Expresa 3\times \frac{3x}{2} como unha única fracción.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3\times 3x}{2} por 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Expresa 3\times \frac{x\times 9}{2} como unha única fracción.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Expresa \frac{3x\times 9}{2}x como unha única fracción.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Multiplica 3 e 3 para obter 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Expresa -5\times \frac{9x}{2} como unha única fracción.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Dado que \frac{3x\times 9x}{2} e \frac{-5\times 9x}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Fai as multiplicacións en 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Divide cada termo de 27x^{2}-45x entre 2 para obter \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Resta \frac{27}{2}x^{2} en ambos lados.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Engadir \frac{45}{2}x en ambos lados.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Combina -8x e \frac{45}{2}x para obter \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Multiplica a desigualdade por -1 para converter o coeficiente da potencia maior en 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} positivo. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe \frac{27}{2} por a, -\frac{29}{2} por b e -68 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Resolve a ecuación x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} e x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} e x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} son os dous negativos.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Considera o caso cando x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} e x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} son os dous positivos.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$