Resolver 5/3+sqrt{2}

$$\frac { 5 } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}\approx 1.132704598$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{5}{3+\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 3-\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleva 3 ao cadrado. Eleva \sqrt{2} ao cadrado.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Resta 2 de 9 para obter 7.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 3-\sqrt{2}.

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$$