Resolver 5/2x^2-xy-3y^2+1/xy+y^2

$$\frac { 5 } { 2 x ^ { 2 } - x y - 3 y ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x y + y ^ { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza 2x^{2}-xy-3y^{2}. Factoriza xy+y^{2}.

$$\frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{1}{y\left(x+y\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x+y\right)\left(2x-3y\right) e y\left(x+y\right) é y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right). Multiplica \frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} por \frac{y}{y}. Multiplica \frac{1}{y\left(x+y\right)} por \frac{2x-3y}{2x-3y}.

$$\frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Dado que \frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} e \frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{5y+2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Combina como termos en 5y+2x-3y.

$$\frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}.

$$\frac{2\left(x+y\right)}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Anula x+y no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

Expande y\left(2x-3y\right).

$$\frac{2}{2xy-3y^{2}}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4}{y\left(2x-3y\right)^{2}}$$