Resolver 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Calcular

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1.235294118-0.058823529i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Multiplica os números complexos 5+i e 4-i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Fai as multiplicacións en 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Fai as sumas en 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Divide 21-i entre 17 para obter \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Parte real

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1.2352941176470589$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{5+i}{4+i} polo conxugado complexo do denominador, 4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Multiplica os números complexos 5+i e 4-i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Fai as multiplicacións en 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Fai as sumas en 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Divide 21-i entre 17 para obter \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

A parte real de \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i é \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$