Resolver frac{5+2sqrt{3}}{7+4sqrt{3}}=x+sqrt{3}y

$$\frac { 5 + 2 \sqrt { 3 } } { 7 + 4 \sqrt { 3 } } = x + \sqrt { 3 } y$$

Resolver y

$$y=-\frac{\sqrt{3}\left(x+6\sqrt{3}-11\right)}{3}$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Racionaliza o denominador de \frac{5+2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}=x+\sqrt{3}y$$

Considera \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Calcula 7 á potencia de 2 e obtén 49.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Expande \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}=x+\sqrt{3}y$$

Multiplica 16 e 3 para obter 48.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}=x+\sqrt{3}y$$

Resta 48 de 49 para obter 1.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}=x+\sqrt{3}y$$

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)=x+\sqrt{3}y$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5+2\sqrt{3} por 7-4\sqrt{3} e combina os termos semellantes.

$$35-6\sqrt{3}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}=x+\sqrt{3}y$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$35-6\sqrt{3}-8\times 3=x+\sqrt{3}y$$

Multiplica -8 e 3 para obter -24.

$$35-6\sqrt{3}-24=x+\sqrt{3}y$$

Resta 24 de 35 para obter 11.

$$11-6\sqrt{3}=x+\sqrt{3}y$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x+\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}$$

Resta x en ambos lados.

$$\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}-x$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\sqrt{3}y=-x+11-6\sqrt{3}$$

Divide ambos lados entre \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

A división entre \sqrt{3} desfai a multiplicación por \sqrt{3}.

$$y=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Divide -6\sqrt{3}-x+11 entre \sqrt{3}.

$$y=\frac{\sqrt{3}\left(-x+11-6\sqrt{3}\right)}{3}$$

Resolver x

$$x=-\sqrt{3}y+11-6\sqrt{3}$$