Resolver 49b^2/49b^2-4div49b/63b+18

$$\frac { 49 b ^ { 2 } } { 49 b ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 49 b } { 63 b + 18 }$$

Calcular

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Pasos de solución curta

Divide \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} entre \frac{49b}{63b+18} mediante a multiplicación de \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} polo recíproco de \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b}$$

Anula 49b no numerador e no denominador.

$$\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)}$$

Anula 7b+2 no numerador e no denominador.

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Diferenciar w.r.t. b

$$-\frac{18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Divide \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} entre \frac{49b}{63b+18} mediante a multiplicación de \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} polo recíproco de \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b})$$

Anula 49b no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4})$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)})$$

Anula 7b+2 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b}{7b-2})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(9b^{1})-9b^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-2)}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{1-1}-9b^{1}\times 7b^{1-1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{7b^{1}\times 9b^{0}-2\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{7\times 9b^{1}-2\times 9b^{0}-9\times 7b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{63b^{1}-18b^{0}-63b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(63-63\right)b^{1}-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Resta 63 de 63.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$