Resolver 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Calcular

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0.941176471-0.235294118i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Multiplica 4i por -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Fai as multiplicacións en 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Reordena os termos.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Divide 16-4i entre 17 para obter \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Parte real

$$\frac{16}{17} = 0.9411764705882353$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{4i}{-1+4i} polo conxugado complexo do denominador, -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Multiplica 4i por -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Fai as multiplicacións en 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Reordena os termos.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Divide 16-4i entre 17 para obter \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

A parte real de \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i é \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$