Resolver 4a^2/1-a=1898

$$\frac { 4 a ^ { 2 } } { 1 - a } = 1898$$

Resolver a

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}\approx 0.997901355$$

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}\approx -475.497901355$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable a non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por -a+1.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1898 por -a+1.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

Engadir 1898a en ambos lados.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

Resta 1898 en ambos lados.

$$4a^{2}+1898a-1898=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 1898 e c por -1898 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{1898^{2}-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 1898 ao cadrado.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-16\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -1898.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404+30368}}{2\times 4}$$

Suma 3602404 a 30368.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3632772}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 3632772.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} se ± é máis. Suma -1898 a 2\sqrt{908193}.

$$a=\frac{2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

Divide -1898+2\sqrt{908193} entre 8.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} se ± é menos. Resta 2\sqrt{908193} de -1898.

$$a=\frac{-2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

Divide -1898-2\sqrt{908193} entre 8.

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable a non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por -a+1.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1898 por -a+1.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

Engadir 1898a en ambos lados.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4a^{2}+1898a}{4}=\frac{1898}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$a^{2}+\frac{1898}{4}a=\frac{1898}{4}$$

Reduce a fracción \frac{1898}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{1898}{4}$$

Reduce a fracción \frac{1898}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{949}{2}$$

Divide \frac{949}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{949}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{949}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{949}{2}+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{949}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{949}{2}+\frac{900601}{16}$$

Suma \frac{949}{2} a \frac{900601}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{908193}{16}$$

Factoriza a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{908193}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{908193}{16}}$$

Simplifica.

$$a+\frac{949}{4}=\frac{\sqrt{908193}}{4} a+\frac{949}{4}=-\frac{\sqrt{908193}}{4}$$

Resta \frac{949}{4} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$