Resolver 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Combina 4x e -2x para obter 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Multiplica -1 e 4 para obter -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Combina 2x e -4x para obter -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=2 b=-4$$

Reescribe -x^{2}-2x+8 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Factoriza o termo común -x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+2=0 e x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Combina 4x e -2x para obter 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Multiplica -1 e 4 para obter -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Combina 2x e -4x para obter -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -2 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±6}{-2} se ± é máis. Suma 2 a 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divide 8 entre -2.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±6}{-2} se ± é menos. Resta 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-4 x=2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Combina 4x e -2x para obter 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Resta 8 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Multiplica -1 e 4 para obter -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Combina 2x e -4x para obter -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Divide -2 entre -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Divide -8 entre -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Suma 8 a 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-4$$