Resolver 4/x^2-3x-10+x/x^2-9x+20

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x - 10 } + \frac { x } { x ^ { 2 } - 9 x + 20 }$$

Calcular

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-3x-10. Factoriza x^{2}-9x+20.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x-5\right)\left(x+2\right) e \left(x-5\right)\left(x-4\right) é \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right). Multiplica \frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)} por \frac{x-4}{x-4}. Multiplica \frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)} por \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Dado que \frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} e \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Fai as multiplicacións en 4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right).

$$\frac{4x-16+x^{2}+2x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Combina como termos en 4x-16+x^{2}+2x.

$$\frac{6x-16+x^{2}}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Expande \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right).

$$\frac{6x-16+x^{2}}{x^{3}-7x^{2}+2x+40}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{272-144x+92x^{2}-12x^{3}-x^{4}}{\left(\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$