Resolver 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Resolver x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,-1,1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Suma -16 e 15 para obter -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x^{2}+1 por 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Engadir 2x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combina 4x^{2} e 2x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Resta 2 de -1 para obter -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-2 b=9$$

Reescribe 6x^{2}+7x-3 como \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Factoriza o termo común 3x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-1=0 e 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,-1,1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Suma -16 e 15 para obter -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x^{2}+1 por 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Engadir 2x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combina 4x^{2} e 2x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Resta 2 de -1 para obter -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 7 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Suma 49 a 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±11}{12} se ± é máis. Suma -7 a 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Reduce a fracción \frac{4}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±11}{12} se ± é menos. Resta 11 de -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,-1,1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Suma -16 e 15 para obter -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x^{2}+1 por 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Engadir 2x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combina 4x^{2} e 2x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Suma 2 e 1 para obter 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Reduce a fracción \frac{3}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Divide \frac{7}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{12}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{49}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Resta \frac{7}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$