Resolver frac{4sqrt{5}}{sqrt{5}-sqrt{3}}

$$\frac { 4 \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } }$$

Calcular

$$2\left(\sqrt{15}+5\right)\approx 17.745966692$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{5} ao cadrado. Eleva \sqrt{3} ao cadrado.

$$\frac{4\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Resta 3 de 5 para obter 2.

$$\frac{4\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4\sqrt{5} por \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+4\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{4\times 5+4\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Multiplica 4 e 5 para obter 20.

$$\frac{20+4\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Para multiplicar \sqrt{5} e \sqrt{3}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{20+4\sqrt{15}}{2}$$