Resolver 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Resolver x

$$x=-45$$

$$x=40$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -5,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+5\right), o mínimo común denominador de x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+5 por 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Resta 5x en ambos lados.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Combina 360x e -5x para obter 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Multiplica -1 e 360 para obter -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Combina 355x e -360x para obter -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+1800. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=40 b=-45$$

Reescribe -x^{2}-5x+1800 como \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

Factoriza x no primeiro e 45 no grupo segundo.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Factoriza o termo común -x+40 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+40=0 e x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -5,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+5\right), o mínimo común denominador de x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+5 por 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Resta 5x en ambos lados.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Combina 360x e -5x para obter 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Multiplica -1 e 360 para obter -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Combina 355x e -360x para obter -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -5 e c por 1800 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 a 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±85}{-2} se ± é máis. Suma 5 a 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

Divide 90 entre -2.

$$x=-45$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±85}{-2} se ± é menos. Resta 85 de 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Divide -80 entre -2.

$$x=40$$

A ecuación está resolta.

$$x=-45 x=40$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -5,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+5\right), o mínimo común denominador de x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+5 por 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Resta 5x en ambos lados.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Combina 360x e -5x para obter 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Resta 1800 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Multiplica -1 e 360 para obter -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Combina 355x e -360x para obter -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Divide -5 entre -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Divide -1800 entre -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Suma 1800 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=40 x=-45$$