Resolver 3x-5/2+x+1/4=x/8quadx=?

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = \frac { x } { 8 } \quad x = ?$$

Resolver x

$$x=\sqrt{31}+7\approx 12.567764363$$

$$x=7-\sqrt{31}\approx 1.432235637$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 8, o mínimo común denominador de 2,4,8.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 3x-5.

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

Combina 12x e 2x para obter 14x.

$$14x-20+2=x^{2}$$

Suma -20 e 2 para obter -18.

$$14x-18=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$14x-18-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+14x-18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 14 e c por -18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -18.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-72}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 196 a -72.

$$x=\frac{-14±\sqrt{124}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 124.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} se ± é máis. Suma -14 a 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-14}{-2}$$

Divide -14+2\sqrt{31} entre -2.

$$x=7-\sqrt{31}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{31} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-14}{-2}$$

Divide -14-2\sqrt{31} entre -2.

$$x=\sqrt{31}+7$$

A ecuación está resolta.

$$x=7-\sqrt{31} x=\sqrt{31}+7$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 8, o mínimo común denominador de 2,4,8.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 3x-5.

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

Combina 12x e 2x para obter 14x.

$$14x-20+2=x^{2}$$

Suma -20 e 2 para obter -18.

$$14x-18=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$14x-18-x^{2}=0$$

Engadir 18 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$14x-x^{2}=18$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=18$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Divide 14 entre -1.

$$x^{2}-14x=\frac{18}{-1}$$

Divide 18 entre -1.

$$x^{2}-14x=-18$$

Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-18+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x^{2}-14x+49=-18+49$$

Suma -18 a 49.

$$x^{2}-14x+49=31$$

Factoriza x^{2}-14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=31$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Simplifica.

$$x-7=\sqrt{31} x-7=-\sqrt{31}$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{31}+7 x=7-\sqrt{31}$$