Resolver 3/x-6/1-x-x+5/x^2-x

$$\frac { 3 } { x } - \frac { 6 } { 1 - x } - \frac { x + 5 } { x ^ { 2 } - x }$$

Calcular

$$\frac{8}{x}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e 1-x é x\left(-x+1\right). Multiplica \frac{3}{x} por \frac{-x+1}{-x+1}. Multiplica \frac{6}{1-x} por \frac{x}{x}.

$$\frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Dado que \frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)} e \frac{6x}{x\left(-x+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{3\left(-x+1\right)-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Fai as multiplicacións en 3\left(-x+1\right)-6x.

$$\frac{-3x+3-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Combina como termos en -3x+3-6x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Factoriza x^{2}-x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(-x+1\right) e x\left(x-1\right) é x\left(x-1\right). Multiplica \frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)} por \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Dado que \frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)} e \frac{x+5}{x\left(x-1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Fai as multiplicacións en -\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right).

$$\frac{9x-3-x-5}{x\left(x-1\right)}$$

Combina como termos en 9x-3-x-5.

$$\frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}.

$$\frac{8\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Anula x-1 no numerador e no denominador.

$$\frac{8}{x}$$

Expandir

$$\frac{8}{x}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e 1-x é x\left(-x+1\right). Multiplica \frac{3}{x} por \frac{-x+1}{-x+1}. Multiplica \frac{6}{1-x} por \frac{x}{x}.

$$\frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Dado que \frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)} e \frac{6x}{x\left(-x+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{3\left(-x+1\right)-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Fai as multiplicacións en 3\left(-x+1\right)-6x.

$$\frac{-3x+3-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Combina como termos en -3x+3-6x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Factoriza x^{2}-x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(-x+1\right) e x\left(x-1\right) é x\left(x-1\right). Multiplica \frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)} por \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Dado que \frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)} e \frac{x+5}{x\left(x-1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Fai as multiplicacións en -\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right).

$$\frac{9x-3-x-5}{x\left(x-1\right)}$$

Combina como termos en 9x-3-x-5.

$$\frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}.

$$\frac{8\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Anula x-1 no numerador e no denominador.

$$\frac{8}{x}$$