Resolver 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Resolver p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable p non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Multiplica p e p para obter p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Para calcular o oposto de p-1, calcula o oposto de cada termo.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Suma 3 e 1 para obter 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Resta 3p^{2} en ambos lados.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -3p^{2}+ap+bp+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=3 b=-4$$

Reescribe -3p^{2}-p+4 como \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Factoriza 3p no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Factoriza o termo común -p+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -p+1=0 e 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable p non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Multiplica p e p para obter p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Para calcular o oposto de p-1, calcula o oposto de cada termo.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Suma 3 e 1 para obter 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Resta 3p^{2} en ambos lados.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -1 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 1 a 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -1 é 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{1±7}{-6} se ± é máis. Suma 1 a 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{8}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{1±7}{-6} se ± é menos. Resta 7 de 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 entre -6.

$$p=1$$

A ecuación está resolta.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable p non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Multiplica p e p para obter p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Para calcular o oposto de p-1, calcula o oposto de cada termo.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Suma 3 e 1 para obter 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Resta 3p^{2} en ambos lados.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-p-3p^{2}=-4$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Divide -1 entre -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Divide -4 entre -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Divide \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{4}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriza p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifica.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$