Resolver 3/29+a-2/6a^2

$$\frac { 3 } { 29 } + \frac { a - 2 } { 6 a ^ { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{3}{29}+\frac{1}{6a}-\frac{1}{3a^{2}}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 29 e 6a^{2} é 174a^{2}. Multiplica \frac{3}{29} por \frac{6a^{2}}{6a^{2}}. Multiplica \frac{a-2}{6a^{2}} por \frac{29}{29}.

$$\frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}}+\frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Dado que \frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}} e \frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Fai as multiplicacións en 3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right).

$$\frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}.

$$\frac{18\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{174a^{2}}$$

Anula 6 no numerador e no denominador.

$$\frac{3\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

Para calcular o oposto de -\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}, calcula o oposto de cada termo.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

Para calcular o oposto de \frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}, calcula o oposto de cada termo.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}.

$$\frac{\left(3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12} por a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36} e combina os termos semellantes.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\left(\sqrt{5017}\right)^{2}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{5017} é 5017.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\times 5017+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Multiplica -\frac{1}{432} e 5017 para obter -\frac{5017}{432}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{5017}{432}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Suma -\frac{5017}{432} e \frac{841}{432} para obter -\frac{29}{3}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{29}{3}}{29a^{2}}$$

Expandir

$$\frac{3}{29}+\frac{1}{6a}-\frac{1}{3a^{2}}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 29 e 6a^{2} é 174a^{2}. Multiplica \frac{3}{29} por \frac{6a^{2}}{6a^{2}}. Multiplica \frac{a-2}{6a^{2}} por \frac{29}{29}.

$$\frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}}+\frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Dado que \frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}} e \frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Fai as multiplicacións en 3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right).

$$\frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}.

$$\frac{18\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{174a^{2}}$$

Anula 6 no numerador e no denominador.

$$\frac{3\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

Para calcular o oposto de -\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}, calcula o oposto de cada termo.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

Para calcular o oposto de \frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}, calcula o oposto de cada termo.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}.

$$\frac{\left(3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12} por a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36} e combina os termos semellantes.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\left(\sqrt{5017}\right)^{2}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{5017} é 5017.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\times 5017+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Multiplica -\frac{1}{432} e 5017 para obter -\frac{5017}{432}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{5017}{432}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Suma -\frac{5017}{432} e \frac{841}{432} para obter -\frac{29}{3}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{29}{3}}{29a^{2}}$$