Resolver 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Pasos da solución

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+x por -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Combina 4x e -x para obter 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Resta 3x en ambos lados.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Combina 3x e -3x para obter 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Resta 3 en ambos lados.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Resta 3 de 3 para obter 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Combina -x^{2} e x^{2} para obter 0.

$$0=0$$

Comparar 0 e 0.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera x.

$$x\in \mathrm{C}$$

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Resolver x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Pasos da solución

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+x por -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Combina 4x e -x para obter 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Resta 3x en ambos lados.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Combina 3x e -3x para obter 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Resta 3 en ambos lados.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Resta 3 de 3 para obter 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Combina -x^{2} e x^{2} para obter 0.

$$0=0$$

Comparar 0 e 0.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera x.

$$x\in \mathrm{R}$$

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$