Resolver frac{3+2sqrt{2}}{2+sqrt{2}}*frac{sqrt{2}-1}{sqrt{2}}

$$\frac { 3 + 2 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 2 } } \cdot \frac { \sqrt { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{3+2\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 2-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Considera \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Eleva 2 ao cadrado. Eleva \sqrt{2} ao cadrado.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2}$$

Multiplica \frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2} por \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 3+2\sqrt{2} por cada termo de 2-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Combina -3\sqrt{2} e 4\sqrt{2} para obter \sqrt{2}.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\times 2\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Multiplica -2 e 2 para obter -4.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Resta 4 de 6 para obter 2.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 2+\sqrt{2} por cada termo de \sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Suma -2 e 2 para obter 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Combina 2\sqrt{2} e -\sqrt{2} para obter \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{4}$$

Multiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\frac{1}{2}$$

Factorizar

$$\frac{1}{2} = 0.5$$