Resolver 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-2x por 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+x por 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-x-2 por 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Para calcular o oposto de 6x^{2}-6x-12, calcula o oposto de cada termo.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combina 16x^{2} e -6x^{2} para obter 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combina 16x e 6x para obter 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Resta 10x^{2} en ambos lados.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combina 21x^{2} e -10x^{2} para obter 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Resta 22x en ambos lados.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combina -42x e -22x para obter -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 11, b por -64 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Eleva -64 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -44 por -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Suma 4096 a 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Obtén a raíz cadrada de 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

O contrario de -64 é 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Multiplica 2 por 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{64±68}{22} se ± é máis. Suma 64 a 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Divide 132 entre 22.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{64±68}{22} se ± é menos. Resta 68 de 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{22} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-2x por 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+x por 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-x-2 por 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Para calcular o oposto de 6x^{2}-6x-12, calcula o oposto de cada termo.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combina 16x^{2} e -6x^{2} para obter 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combina 16x e 6x para obter 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Resta 10x^{2} en ambos lados.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combina 21x^{2} e -10x^{2} para obter 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Resta 22x en ambos lados.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combina -42x e -22x para obter -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Divide ambos lados entre 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

A división entre 11 desfai a multiplicación por 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Divide -\frac{64}{11}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{32}{11}. Despois, suma o cadrado de -\frac{32}{11} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{32}{11} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Suma \frac{12}{11} a \frac{1024}{121} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Factoriza x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Suma \frac{32}{11} en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$