Resolver 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 2x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina -5x e -2x para obter -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 3 de 3 para obter 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -7 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Suma 49 a -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} se ± é máis. Suma 7 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{41} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 2x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina -5x e -2x para obter -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 3 de 3 para obter 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Suma -2 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$