Resolver 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=0$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 2x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-5 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x^{2} e 2x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina -5x e -3x para obter -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 5 de 3 para obter -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combina 4x^{2} e -2x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Suma -2 e 2 para obter 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -8 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±8}{4} se ± é máis. Suma 8 a 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divide 16 entre 4.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±8}{4} se ± é menos. Resta 8 de 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=0$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 2x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-5 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x^{2} e 2x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina -5x e -3x para obter -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 5 de 3 para obter -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combina 4x^{2} e -2x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Suma -2 e 2 para obter 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=0$$