Resolver 2x/1+1{1+frac{x/1-x}}=

$$\frac { 2 x } { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { x } { 1 - x } } } =$$

Calcular

$$\frac{2x}{2-x}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}}$$

Dado que \frac{1-x}{1-x} e \frac{x}{1-x} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}}$$

Combina como termos en 1-x+x.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}}$$

Divide 1 entre \frac{1}{1-x} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{1}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+1-x}$$

Suma 1 e 1 para obter 2.

$$\frac{2x}{2-x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}})$$

Dado que \frac{1-x}{1-x} e \frac{x}{1-x} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}})$$

Combina como termos en 1-x+x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}})$$

Divide 1 entre \frac{1}{1-x} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{1}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+1-x})$$

Suma 1 e 1 para obter 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{2-x})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+2)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{-x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{-2x^{1}+2\times 2x^{0}-2\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{-2x^{1}+4x^{0}-\left(-2x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}+4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Resta -2 de -2.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{4}{\left(-x+2\right)^{2}}$$