Resolver 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-3\right), o mínimo común denominador de 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multiplica 3 e 2 para obter 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Suma -3 e 6 para obter 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 1-2x e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Resta 7x en ambos lados.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Combina -5x e -7x para obter -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Engadir 2x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Combina 2x^{2} e 2x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Suma 3 e 3 para obter 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -12 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Suma 144 a -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} se ± é máis. Suma 12 a 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Divide 12+4\sqrt{3} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{3} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Divide 12-4\sqrt{3} entre 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-3\right), o mínimo común denominador de 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multiplica 3 e 2 para obter 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Suma -3 e 6 para obter 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 1-2x e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Resta 7x en ambos lados.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Combina -5x e -7x para obter -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Engadir 2x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Combina 2x^{2} e 2x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Resta 3 de -3 para obter -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Suma -\frac{3}{2} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$