Resolver 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

Resolver x

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5.645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x e 3x para obter 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Resta 6 de 2 para obter -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Engadir x en ambos lados.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Combina 5x e x para obter 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

Suma -4 e 2 para obter -2.

$$6x-2-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 6 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Divide -6+2\sqrt{7} entre -2.

$$x=3-\sqrt{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Divide -6-2\sqrt{7} entre -2.

$$x=\sqrt{7}+3$$

A ecuación está resolta.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x e 3x para obter 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Resta 6 de 2 para obter -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Engadir x en ambos lados.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Combina 5x e x para obter 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

Suma -2 e 4 para obter 2.

$$6x-x^{2}=2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=2$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Divide 6 entre -1.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

Divide 2 entre -1.

$$x^{2}-6x=-2$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

Suma -2 a 9.

$$x^{2}-6x+9=7$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifica.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$