Resolver 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Resolver x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Suma -4 e 10 para obter 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Resta x en ambos lados.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combina 2x e -x para obter x.

$$x+6=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=4 b=-3$$

Reescribe -2x^{2}+x+6 como \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Factoriza o termo común -x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+2=0 e 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

A variable x non pode ser igual que 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Suma -4 e 10 para obter 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Resta x en ambos lados.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combina 2x e -x para obter x.

$$x+6=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 1 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 1 a 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±7}{-4} se ± é máis. Suma -1 a 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±7}{-4} se ± é menos. Resta 7 de -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divide -8 entre -4.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

A variable x non pode ser igual que 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Suma -4 e 10 para obter 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Resta x en ambos lados.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combina 2x e -x para obter x.

$$x+6=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x-2x^{2}=-6$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divide 1 entre -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Suma 3 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

A variable x non pode ser igual que 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$