Resolver 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Resolver x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, o mínimo común denominador de x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-6 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x^{2}-3x-6 por 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplica 3 e 4 para obter 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12 por x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Para calcular o oposto de 12x^{2}+24x+12, calcula o oposto de cada termo.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina 6x^{2} e -12x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina -6x e -24x para obter -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Resta 12 de -12 para obter -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combina -6x^{2} e -x^{2} para obter -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Engadir 3x en ambos lados.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combina -30x e 3x para obter -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Resta 2 de -24 para obter -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -7x^{2}+ax+bx-26. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

A solución é a parella que fornece a suma -27.

$$a=-13 b=-14$$

Reescribe -7x^{2}-27x-26 como \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Factoriza o termo común 7x+13 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 7x+13=0 e -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, o mínimo común denominador de x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-6 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x^{2}-3x-6 por 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplica 3 e 4 para obter 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12 por x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Para calcular o oposto de 12x^{2}+24x+12, calcula o oposto de cada termo.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina 6x^{2} e -12x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina -6x e -24x para obter -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Resta 12 de -12 para obter -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combina -6x^{2} e -x^{2} para obter -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Engadir 3x en ambos lados.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combina -30x e 3x para obter -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Resta 2 de -24 para obter -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -7, b por -27 e c por -26 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Eleva -27 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica -4 por -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 28 por -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Suma 729 a -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

O contrario de -27 é 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 2 por -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{27±1}{-14} se ± é máis. Suma 27 a 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Divide 28 entre -14.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{27±1}{-14} se ± é menos. Resta 1 de 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Reduce a fracción \frac{26}{-14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, o mínimo común denominador de x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-6 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x^{2}-3x-6 por 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplica 3 e 4 para obter 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12 por x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Para calcular o oposto de 12x^{2}+24x+12, calcula o oposto de cada termo.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina 6x^{2} e -12x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina -6x e -24x para obter -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Resta 12 de -12 para obter -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combina -6x^{2} e -x^{2} para obter -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Engadir 3x en ambos lados.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combina -30x e 3x para obter -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Engadir 24 en ambos lados.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Suma 2 e 24 para obter 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Divide ambos lados entre -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

A división entre -7 desfai a multiplicación por -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Divide -27 entre -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Divide 26 entre -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Divide \frac{27}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{27}{14}. Despois, suma o cadrado de \frac{27}{14} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{27}{14} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Suma -\frac{26}{7} a \frac{729}{196} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Factoriza x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Resta \frac{27}{14} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$