Resolver frac{2sqrt{5}}{2+sqrt{5}}

$$\frac { 2 \sqrt { 5 } } { 2 + \sqrt { 5 } }$$

Calcular

$$10-4\sqrt{5}\approx 1.05572809$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{2\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 2-\sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}$$

Considera \left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleva 2 ao cadrado. Eleva \sqrt{5} ao cadrado.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

Resta 5 de 4 para obter -1.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}$$

Calquera número dividido entre -1 ten como resultado o seu contrario.

$$-2\sqrt{5}\left(2-\sqrt{5}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2\sqrt{5} por 2-\sqrt{5}.

$$-\left(4\sqrt{5}-2\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$-\left(4\sqrt{5}-2\times 5\right)$$

Multiplica -2 e 5 para obter -10.

$$-\left(4\sqrt{5}-10\right)$$

Para calcular o oposto de 4\sqrt{5}-10, calcula o oposto de cada termo.

$$-4\sqrt{5}-\left(-10\right)$$

O contrario de -10 é 10.

$$-4\sqrt{5}+10$$