Resolver 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-5\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Resta 3x en ambos lados.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Combina -5x e -3x para obter -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Resta 3 de 10 para obter 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Suma 64 a -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±6}{2} se ± é máis. Suma 8 a 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-5\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Resta 3x en ambos lados.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Combina -5x e -3x para obter -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Resta 10 en ambos lados.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Resta 10 de 3 para obter -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Suma -7 a 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=1$$