Resolver 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 1,2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-4x+3 por 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Para calcular o oposto de 10x^{2}-40x+30, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combina x^{2} e -10x^{2} para obter -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combina -3x e 40x para obter 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Resta 30 de 2 para obter -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Suma -28 e 0 para obter -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -9x^{2}+ax+bx-28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

A solución é a parella que fornece a suma 37.

$$a=28 b=9$$

Reescribe -9x^{2}+37x-28 como \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Factorizar -x en -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Factoriza o termo común 9x-28 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 9x-28=0 e -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 1,2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-4x+3 por 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Para calcular o oposto de 10x^{2}-40x+30, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combina x^{2} e -10x^{2} para obter -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combina -3x e 40x para obter 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Resta 30 de 2 para obter -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Suma -28 e 0 para obter -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -9, b por 37 e c por -28 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 37 ao cadrado.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 1369 a -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-37±19}{-18} se ± é máis. Suma -37 a 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Divide -18 entre -18.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-37±19}{-18} se ± é menos. Resta 19 de -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Reduce a fracción \frac{-56}{-18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 1,2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-4x+3 por 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Para calcular o oposto de 10x^{2}-40x+30, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combina x^{2} e -10x^{2} para obter -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combina -3x e 40x para obter 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Resta 30 de 2 para obter -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Suma -28 e 0 para obter -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Engadir 28 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Divide ambos lados entre -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

A división entre -9 desfai a multiplicación por -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Divide 37 entre -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Divide 28 entre -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Divide -\frac{37}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{37}{18}. Despois, suma o cadrado de -\frac{37}{18} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{37}{18} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Suma -\frac{28}{9} a \frac{1369}{324} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Factoriza x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Suma \frac{37}{18} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=\frac{28}{9}$$