Resolver 1/x-1+1/x+1=4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x + 1 } = 4$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$x+1+x-1=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina x e x para obter 2x.

$$2x+1-1=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$2x=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x-1.

$$2x=\left(4x-4\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-4 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x=4x^{2}-4$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$2x-4x^{2}=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$2x-4x^{2}+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}+2x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 2 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 4 a 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-8} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{-8}$$

Divide -2+2\sqrt{17} entre -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-8} se ± é menos. Resta 2\sqrt{17} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{-8}$$

Divide -2-2\sqrt{17} entre -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$x+1+x-1=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina x e x para obter 2x.

$$2x+1-1=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$2x=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x-1.

$$2x=\left(4x-4\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-4 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x=4x^{2}-4$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$2x-4x^{2}=-4$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-4$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Divide -4 entre -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=1$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Suma 1 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$