Resolver 1/x-1/x+1=

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } =$$

Calcular

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e x+1 é x\left(x+1\right). Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x+1}{x+1}. Multiplica \frac{1}{x+1} por \frac{x}{x}.

$$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}$$

Dado que \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} e \frac{x}{x\left(x+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}$$

Combina como termos en x+1-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Expande x\left(x+1\right).

$$\frac{1}{x^{2}+x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{2x+1}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e x+1 é x\left(x+1\right). Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x+1}{x+1}. Multiplica \frac{1}{x+1} por \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)})$$

Dado que \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} e \frac{x}{x\left(x+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)})$$

Combina como termos en x+1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x+1\right)})$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+x})$$

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)$$

Simplifica.

$$\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}-x^{0}\right)$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-x^{0}\right)$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-1\right)$$