Resolver 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Resolver x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -18,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12x\left(x+18\right), o mínimo común denominador de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combina 12x e 12x para obter 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplica 12 e -\frac{1}{12} para obter -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x por x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combina 24x e -18x para obter 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+216. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=18 b=-12$$

Reescribe -x^{2}+6x+216 como \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -12 no grupo segundo.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Factoriza o termo común x-18 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-18=0 e -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -18,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12x\left(x+18\right), o mínimo común denominador de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combina 12x e 12x para obter 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplica 12 e -\frac{1}{12} para obter -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x por x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combina 24x e -18x para obter 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 6 e c por 216 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±30}{-2} se ± é máis. Suma -6 a 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Divide 24 entre -2.

$$x=-12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±30}{-2} se ± é menos. Resta 30 de -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Divide -36 entre -2.

$$x=18$$

A ecuación está resolta.

$$x=-12 x=18$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -18,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12x\left(x+18\right), o mínimo común denominador de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combina 12x e 12x para obter 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplica 12 e -\frac{1}{12} para obter -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x por x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combina 24x e -18x para obter 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Resta 216 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$6x-x^{2}=-216$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Divide 6 entre -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Divide -216 entre -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Suma 216 a 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifica.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=18 x=-12$$