Resolver 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Resta x en ambos lados.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combina 3x e -x para obter 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Suma 4 a 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{3} entre 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{3} entre 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Resta x en ambos lados.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combina 3x e -x para obter 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Engadir 2 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x+x^{2}=2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Suma 2 a 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Resolver x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Resta x en ambos lados.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combina 3x e -x para obter 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Suma 4 a 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{3} entre 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{3} entre 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Resta x en ambos lados.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combina 3x e -x para obter 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Engadir 2 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x+x^{2}=2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Suma 2 a 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$