Resolver 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Calcular

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de n e n+1 é n\left(n+1\right). Multiplica \frac{1}{n} por \frac{n+1}{n+1}. Multiplica \frac{1}{n+1} por \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Dado que \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} e \frac{n}{n\left(n+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Combina como termos en n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Expande n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Diferenciar w.r.t. n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de n e n+1 é n\left(n+1\right). Multiplica \frac{1}{n} por \frac{n+1}{n+1}. Multiplica \frac{1}{n+1} por \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Dado que \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} e \frac{n}{n\left(n+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Combina como termos en n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n por n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Simplifica.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$