Resolver 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Resolver y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable y non pode ser igual a ningún dos valores -2,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), o mínimo común denominador de 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Multiplica 4 e \frac{1}{4} para obter 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar y-4 por y+2 e combina os termos semellantes.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combina -2y e 4y para obter 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Resta 16 de -8 para obter -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Resta y^{2} en ambos lados.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Resta 2y en ambos lados.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combina -4y e -2y para obter -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Engadir 24 en ambos lados.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Suma -8 e 24 para obter 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -6 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -6 é 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{6±10}{-2} se ± é máis. Suma 6 a 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Divide 16 entre -2.

$$y=-8$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{6±10}{-2} se ± é menos. Resta 10 de 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$y=2$$

A ecuación está resolta.

$$y=-8 y=2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable y non pode ser igual a ningún dos valores -2,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), o mínimo común denominador de 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Multiplica 4 e \frac{1}{4} para obter 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar y-4 por y+2 e combina os termos semellantes.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combina -2y e 4y para obter 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Resta 16 de -8 para obter -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Resta y^{2} en ambos lados.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Resta 2y en ambos lados.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combina -4y e -2y para obter -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Engadir 8 en ambos lados.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Suma -24 e 8 para obter -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Divide -6 entre -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Divide -16 entre -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Suma 16 a 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Factoriza y^{2}+6y+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$y=2 y=-8$$