Resolver 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Resolver x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Multiplica 3 e -1 para obter -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Suma -6 e 12 para obter 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Resta 1 de 6 para obter 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Resta 3x en ambos lados.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Combina -3x e -3x para obter -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Resta 5 de 6 para obter 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -6 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 36 a 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} se ± é máis. Suma 6 a 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Divide 6+4\sqrt{3} entre -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} se ± é menos. Resta 4\sqrt{3} de 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Divide 6-4\sqrt{3} entre -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Multiplica 3 e -1 para obter -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Suma -6 e 12 para obter 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Resta 1 de 6 para obter 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Resta 3x en ambos lados.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Combina -3x e -3x para obter -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Resta 6 en ambos lados.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Resta 6 de 5 para obter -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Divide -6 entre -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Divide -1 entre -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Suma \frac{1}{3} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$