Resolver 1/2x^2-32=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 32 = 0$$

Resolver x

$$x=8$$

$$x=-8$$

Pasos usando a diferenza de cuadrados

Multiplica ambos lados por 2.

$$x^{2}-64=0$$

Considera x^{2}-64. Reescribe x^{2}-64 como x^{2}-8^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-8\right)\left(x+8\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e x+8=0.

$$x=8 x=-8$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Engadir 32 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$\frac{1}{2}x^{2}=32$$

Multiplica ambos lados por 2, o recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}=32\times 2$$

Multiplica 32 e 2 para obter 64.

$$x^{2}=64$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=-8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{2}, b por 0 e c por -32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -2 por -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±8}{1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±8}{1} se ± é máis.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±8}{1} se ± é menos.

$$x=-8$$

A ecuación está resolta.

$$x=8 x=-8$$