Resolver 1/2x^2-1/2x-1=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x - 1 = 0$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{2}, b por -\frac{1}{2} e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -2 por -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suma \frac{1}{4} a 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

O contrario de -\frac{1}{2} é \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{1} se ± é máis. Suma \frac{1}{2} a \frac{3}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{2}{1}$$

Divide 2 entre 1.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{1} se ± é menos. Resta \frac{3}{2} de \frac{1}{2} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{1}{1}$$

Divide -1 entre 1.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=1$$

Multiplica ambos lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

A división entre \frac{1}{2} desfai a multiplicación por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

Divide -\frac{1}{2} entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de -\frac{1}{2} polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

Divide 1 entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=2$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suma 2 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-1$$