Resolver 1/2-6/a^2-6a+a-4/2(a-6)

$$\frac { 1 } { 2 } - \frac { 6 } { a ^ { 2 } - 6 a } + \frac { a - 4 } { 2 ( a - 6 ) }$$

Calcular

$$1+\frac{1}{a}$$

Pasos de solución curta

Factoriza a^{2}-6a.

$$\frac{1}{2}-\frac{6}{a\left(a-6\right)}+\frac{a-4}{2\left(a-6\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2 e a\left(a-6\right) é 2a\left(a-6\right). Multiplica \frac{1}{2} por \frac{a\left(a-6\right)}{a\left(a-6\right)}. Multiplica \frac{6}{a\left(a-6\right)} por \frac{2}{2}.

$$\frac{a\left(a-6\right)}{2a\left(a-6\right)}-\frac{6\times 2}{2a\left(a-6\right)}+\frac{a-4}{2\left(a-6\right)}$$

Dado que \frac{a\left(a-6\right)}{2a\left(a-6\right)} e \frac{6\times 2}{2a\left(a-6\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{a\left(a-6\right)-6\times 2}{2a\left(a-6\right)}+\frac{a-4}{2\left(a-6\right)}$$

Fai as multiplicacións en a\left(a-6\right)-6\times 2.

$$\frac{a^{2}-6a-12}{2a\left(a-6\right)}+\frac{a-4}{2\left(a-6\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2a\left(a-6\right) e 2\left(a-6\right) é 2a\left(a-6\right). Multiplica \frac{a-4}{2\left(a-6\right)} por \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-6a-12}{2a\left(a-6\right)}+\frac{\left(a-4\right)a}{2a\left(a-6\right)}$$

Dado que \frac{a^{2}-6a-12}{2a\left(a-6\right)} e \frac{\left(a-4\right)a}{2a\left(a-6\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{a^{2}-6a-12+\left(a-4\right)a}{2a\left(a-6\right)}$$

Fai as multiplicacións en a^{2}-6a-12+\left(a-4\right)a.

$$\frac{a^{2}-6a-12+a^{2}-4a}{2a\left(a-6\right)}$$

Combina como termos en a^{2}-6a-12+a^{2}-4a.

$$\frac{2a^{2}-10a-12}{2a\left(a-6\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2a^{2}-10a-12}{2a\left(a-6\right)}.

$$\frac{2\left(a-6\right)\left(a+1\right)}{2a\left(a-6\right)}$$

Anula 2\left(a-6\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{a+1}{a}$$

Expandir

$$1+\frac{1}{a}$$

Pasos de solución curta

Factoriza a^{2}-6a.

$$\frac{1}{2}-\frac{6}{a\left(a-6\right)}+\frac{a-4}{2\left(a-6\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2 e a\left(a-6\right) é 2a\left(a-6\right). Multiplica \frac{1}{2} por \frac{a\left(a-6\right)}{a\left(a-6\right)}. Multiplica \frac{6}{a\left(a-6\right)} por \frac{2}{2}.

$$\frac{a\left(a-6\right)}{2a\left(a-6\right)}-\frac{6\times 2}{2a\left(a-6\right)}+\frac{a-4}{2\left(a-6\right)}$$

Dado que \frac{a\left(a-6\right)}{2a\left(a-6\right)} e \frac{6\times 2}{2a\left(a-6\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{a\left(a-6\right)-6\times 2}{2a\left(a-6\right)}+\frac{a-4}{2\left(a-6\right)}$$

Fai as multiplicacións en a\left(a-6\right)-6\times 2.

$$\frac{a^{2}-6a-12}{2a\left(a-6\right)}+\frac{a-4}{2\left(a-6\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2a\left(a-6\right) e 2\left(a-6\right) é 2a\left(a-6\right). Multiplica \frac{a-4}{2\left(a-6\right)} por \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-6a-12}{2a\left(a-6\right)}+\frac{\left(a-4\right)a}{2a\left(a-6\right)}$$

Dado que \frac{a^{2}-6a-12}{2a\left(a-6\right)} e \frac{\left(a-4\right)a}{2a\left(a-6\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{a^{2}-6a-12+\left(a-4\right)a}{2a\left(a-6\right)}$$

Fai as multiplicacións en a^{2}-6a-12+\left(a-4\right)a.

$$\frac{a^{2}-6a-12+a^{2}-4a}{2a\left(a-6\right)}$$

Combina como termos en a^{2}-6a-12+a^{2}-4a.

$$\frac{2a^{2}-10a-12}{2a\left(a-6\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2a^{2}-10a-12}{2a\left(a-6\right)}.

$$\frac{2\left(a-6\right)\left(a+1\right)}{2a\left(a-6\right)}$$

Anula 2\left(a-6\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{a+1}{a}$$