Resolver 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Pasos de solución curta

Factoriza 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 1-r e \left(r-1\right)\left(-r-1\right) é \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplica \frac{1}{1-r} por \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Multiplica \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} por \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Dado que \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} e \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Fai as multiplicacións en -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Combina como termos en -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Expande \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Diferenciar w.r.t. r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$