Resolver frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

Calcular

$$3\sqrt{5}+7\approx 13.708203932$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}+2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

Considera \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Eleva \sqrt{5} ao cadrado. Eleva 2 ao cadrado.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

Resta 4 de 5 para obter 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 1+\sqrt{5} por cada termo de \sqrt{5}+2.

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

Suma 2 e 5 para obter 7.

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

Combina \sqrt{5} e 2\sqrt{5} para obter 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+7$$