Resolver (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Resolver x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Combina -10x e 2x para obter -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Resta 6 de 25 para obter 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por 19 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Multiplica -4 por 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Suma 64 a -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} se ± é máis. Suma 8 a 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Divide 8+2i\sqrt{3} entre 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{3} de 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Divide 8-2i\sqrt{3} entre 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

A ecuación está resolta.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Combina -10x e 2x para obter -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Resta 25 en ambos lados.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Resta 25 de 6 para obter -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Suma -19 a 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simplifica.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$